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By Dijen Ray-Chaudhuri

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Vir konnen also nur etwas gewinnen, wenn wir entweder a uf die Forderung einer geringen maximalen Rech enzeit od er auf die Forderung, st et s das richtige Ergebnis zu erha lte n, verzichten. Fur jede Eingabe x ist die Rechenz eit t A (x) eines randomisierten Algorithmus A ein e Zufallsvariable und wir konnen zufri eden sein, wenn die maximale (bezogen auf aIle Ein gaben kleiner Lan ge) durchschnittliche (bezogen auf die Zufallsbits) Rechenzeit (worst-case expecte d runtime) SUp{E (t A(X)) Ilxl ::; n } 32 3.

1 + 2/p(n) 2 p(n) + 2 und Fur t(n) := f(2 . ln 2) · q(n) · p(n)21, also ein Polynom, erhalten wir eine durch 2- q (n ) beschrankte Fehlerwahrscheinlichkeit. Bei den meisten Optimierungsproblemen konnen wir in polynomieller Zeit fur zwei Ergebnisse feststellen , ob sie dieselbe Qualitat haben. Da der Wert optimaler Losungen eindeut ig ist , konnen wir dann auf analoge Weise die Fehlerwahrscheinlichkeit senken. 6. E8 seien p(n) und q(n) Polynome. Eingeschriinkt auf die Klasse der eindeutig LOsbaren Probl eme und auf die Klasse der Optimierungsprobleme, bei denen der W ert einer Losung in polynomieUer Zeit berechenbar ist, gilt BPP(1 /2 - l /p(n)) = BPp(Tq(n)) .

In Kapitel 3 werden wir den Algorithmusbegriff a uf randomisierte Algorithmen erweit ern, die den nachst en Rechenschritt von Zufallsbits abha ngig machen konnen. Die gewa hlte Beschreibung des Algorithmusbegriffs erla ubt die Freiheiten, die sich diejenigen , die neue Algorithmen entwickeln und der Offentlichkeit vorstellen , auch her ausnehm en . Die zu beobacht ende Rechenzeit t eines Algorithmus A fur ein algorit hmisches Problem han gt noch mindest ens von folgenden P ar ametern ab: - der Eingabe x , dem gewahlten Rechner R , der gewa hlt en Programmiersprache S, der Implementierung I des Algorithmus.

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